抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（3,-2）,且在x轴上截出的线段长为4,求这个二次函数的解析式

已知抛物线的顶点,且在x轴上截出的线段长为4,可知截出的线段是关于x=3对称的,所以抛物线与X轴交点的坐标分别为x1=1,x2=5.将(1,0),(5,0),(3,2)代入表达式,得
a+b+c=0
25a+5b+c=0
9a+3b+c=2;
解得 a=1/2 ,b=-3,c=5/2 ;
所以解析式为 y=1/2x2-3x+5/2;