如题用反证法证明y=sin(x^2)和y=cos(根号下x)不是周期函数,形如：

周期为T的函数满足：f(x)=f(x+T)
1、如果y=sin[x^2]是周期函数,设最小正周期为T
则：sin[x^2]=sin[(x+T)^2]
x^2=(x+T)^2+2kπ
化简得：2Tx+T^2+2kπ=0
如果该函数是周期函数,对任意x,k取任意整数,方程都要成立.
T无解,与假设矛盾.
所以y=sin[x^2]不是周期函数.
2、如果y=cos[√x]是周期函数,设最小正周期为T
则：cos[√x]=cos[√(x+T)]
√x=√(x+T)+2kπ
如果该函数是周期函数,对任意x,k取任意整数,方程都要成立.
T无解,与假设矛盾.
所以y=cos[√x]不是周期函数.
另外也可以用:若f(x)是周期函数,那么f'(x)也应该是周期函数证明.