1.在等差数列an中已知S8=100 ,S16=392,试求S24

1.在等差数列an中已知S8=100 ,S16=392,试求S24
介绍一个知识点：如果an是等差数列,那么Sn,S(2n)-Sn,S(3n)-S(2n)……也是等差数列,公差为nd,这个很好理解,S(2n)-Sn=a(n+1)+a(n+2)……a(2n) S(2n)-2Sn=a(n+1)+a(n+2)……a(2n)-an-a(n-1)……-a1=nd
同理[S(3n)-S(2n)]-[S(2n)-Sn]=a(3n)+a(3n-1)……+a(2n+1)-[a(n+1)+a(n+2)……a(2n)]=nd
所以S8,S16-S8,S24-S16成等差数列2(S16-S8)=S24-S16+S8,代入算得S24=876
II:一般的解法是将S8,S16用a1,d代换,解方程,求得S24,或者解出Sn = an^2 + bn中的a,b,然后S24代通式,但比较麻烦.
III:介绍一种解析几何的解法：
∵ Sn = an^2 + bn Sn/n = an + b
∴ (8,S8/8),(16,S16/16) ,(24,S24/24) 在一条直线上
随你用斜率相等,向量共线,都可以解出S24
2.设函数 F(x)=(m+1)x2-mx+m-1
(1)若方程f(x)=0有实根,求实数m的取值范围
(2)若不等式f(x)大于0,解集为空,求实数m的取值范围
(3)若不等式f(x)大于0,解集为R,求实数m的取值范围
(1)(m+1)x2-mx+m-1=0有实根
当 m=-1 恒有实数根； 当m≠-1 △≥0 m^2-4(m+1)(m-1)≥0 得2/3sqrt(3)≥m≥-2/3sqrt(3),且m≠-1,综合以上两点 2/3sqrt(3)≥m≥-2/3sqrt(3)
(2)(m+1)x2-mx+m-1>0 无实根
当 m=-1 恒有实数根；当m≠-1 必须mm
(3)(m+1)x2-mx+m-1>0 解集为R
当 m=-1 解集不为R；当m≠-1 必须m>-1(开口向上),△2/3sqrt(3)
综合以上两点m>2/3sqrt(3)