问题描述:
设F1,F2分别为椭圆x^2/3+y^2的左右焦点,点A,B在椭圆上,若向量F1A=5向量F2B,则点A的坐标为?
设|F1A|=ρ1,|F2B|=ρ2,它们与x正半轴夹角为𝛉;
根据椭圆的第二定义(设椭圆焦点到准线的距离是p)
ρ1/(p+ρ1cos𝛉)=e;
ρ2/(p-ρ2cos𝛉)=e;
得到ρ1=pe/(1-ecos𝛉)(这是椭圆的极坐标方程)
ρ2=pe/(1+ecos𝛉)
两个式子相除得到(1+ecos𝛉)/(1-ecos𝛉)=ρ1/ρ2=5
cos𝛉=2/(3e)
此题中
c=√2
e=c/a=√2/√3=√6/3 p=a²/c-c=3/√2-√2=√2/2
于是cos𝛉=2/(3e)=√6/3
ρ1=pe/(1-ecos𝛉)=√3
A点横坐标=ρ1cos𝛉-c=√2-√2=0;
所以A(0,1);我的问题是如何从
“ρ1/(p+ρ1cos𝛉)=e;”步得到得到“ρ1=pe/(1-ecos𝛉)”步。
设|F1A|=ρ1,|F2B|=ρ2,它们与x正半轴夹角为𝛉;
根据椭圆的第二定义(设椭圆焦点到准线的距离是p)
ρ1/(p+ρ1cos𝛉)=e;
ρ2/(p-ρ2cos𝛉)=e;
得到ρ1=pe/(1-ecos𝛉)(这是椭圆的极坐标方程)
ρ2=pe/(1+ecos𝛉)
两个式子相除得到(1+ecos𝛉)/(1-ecos𝛉)=ρ1/ρ2=5
cos𝛉=2/(3e)
此题中
c=√2
e=c/a=√2/√3=√6/3 p=a²/c-c=3/√2-√2=√2/2
于是cos𝛉=2/(3e)=√6/3
ρ1=pe/(1-ecos𝛉)=√3
A点横坐标=ρ1cos𝛉-c=√2-√2=0;
所以A(0,1);我的问题是如何从
“ρ1/(p+ρ1cos𝛉)=e;”步得到得到“ρ1=pe/(1-ecos𝛉)”步。
问题解答:
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