求函数f（x）=（4-3a）x2-2x+a在区间[0，1]上的最大值．

（1）当4-3a=0，即a=
4
3时，f（x）=-2x+a为[0，1]上的减函数，所以f（x）的最大值f（0）=a
（2）当4-3a＞0，即a＜
4
3时，函数图象是开口向上的抛物线，因此函数在x∈[0，1]时的最大值为f（0）或f（1），
∵f（0）=a，f（1）=4-3a-2+a=2-2a，
∴f（0）-f（1）=3a-2
①当a=
2
3时，f（0）=f（1）=
2
3，函数的最大值是
2
3；
②当a＜
2
3时，f（0）＜f（1），函数的最大值为f（1）=2-2a
③当
2
3＜a＜
4
3时，f（0）＞f（1），函数的最大值为f（0）=a
（3）当4-3a＜0，即a＞
4
3时，函数图象是开口向下的抛物线，关于直线x=
1
4−3a对称
∵
1
4−3a＜0
∴f（x）在区间[0，1]上是减函数，函数的最大值为f（0）=a
综上所述，得f（x）的最大值为g（a）=

a，a≥
2
3
2−2a，a＜
2
3．