求函数f(x)=2cos平方x+2sinx-1/2,x∈【-π/6,5π/6】的值域

f（x）=2×（1-sin²x）+2sinx-1/2
=2-2sin²x+2sinx-1/2
令a=sinx,-1/2≤a≤1
f=-2a²+2a+3/2=-2（a²-a）+3/2=-2（a-1/2）²+3/2+1/2=-2（a-1/2）²+2
此为2次函数,二次项系数小于0,有最大值
那么x=1/2时,f最大值=2,
a=-1/2时,f最小值=0
所以f（x）的值域是[0,2]