如图14,所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线 过点A,B,且 .

⑴A点坐标为(0,－2),B点坐标为(2,－2),代入函数解析式得：
c＝－2
4a＋2b＋c＝－2
结合已知：12a＋5c＝0
解这个三元一次方程组得：a＝5/6,b＝－5/3,c＝－2
故函数解析式为：y＝5/6x^2－5/3x－2
⑵①AP＝2t,BQ＝t,则PB＝2－2t,CQ＝2－t
∴PQ^2＝PB^2＋BQ^2＝(2－2t)^2＋t^2＝5t^2－8t＋4
当x＝－(－8)/(2×5)＝4/5秒时,PQ^2有最小值4/5,即PQ有最小值
此时AP＝8/5,BQ＝4/5,PB＝2/5
∴点P的坐标为(8/5,－2),点Q的坐标为(2,－6/5)
过点Q作QD‖x轴,与抛物线相交于BC右侧的点R,则R点纵坐标与点Q的纵坐标相同,且点R的横坐标大于2,此时有
5/6x^2－5/3x－2＝－6/5解得：x＝12/5(取大于2的值)
∴QR＝12/5－2＝2/5,即QR＝PB,此时四边形PBRQ是平行四边形
过点P作PR‖y轴,与抛物线相交于点R,则R、P的横坐标相同,为8/5
于是R点的纵坐标为5/6×64/25－5/3×8/5－2＝－38/15
∴PR＝－2－(－38/15)＝8/15≠4/5,即PR≠PR,于是四边形PRBQ不是平行四边形
故在抛物线上存在点R(12/5,－6/5)使得四边形PBRQ是平行四边形
②t秒时,点P的坐标为：(2t,－2),点Q的坐标为：(2,t－2)
∴M点的横坐标为：x＝(2t＋2)/2＝t＋1
M点的纵坐标为：y＝(－2＋t－2)/2＝1/2t－2
两式消去t得：y＝1/2x－5/2
即M点在一条线段上运动