如图,在三棱锥a bcd中,ab垂直于平面bcd,角dbc等于90度,BC＝BD＝2,AB＝1,则BC和平面ACD所成角

向量法
以B为原点,BC,BD,BA为轴建系
则C(2,0,0),D(0,2,0),A(0,0,1)
∴AC→=(2,0,-1),AD→=(0,2,-1)
设面ACD法向量为n→=(x,y,2),则
2x-2=0,x=1
2y-2=0,y=1,∴n→=(1,1,2)
BC→=(1,0,0),设BC和面ACD所成角为θ,则
sinθ=|cos|=|1+0+0|/[√(1+0+0)*√(1+1+4)]=√6/6
几何法
∵AB⊥面BCD,∴AB⊥BD
∵BC⊥BD,∴BD⊥面ABC
∴△ABC是△ADC在面ABC上的射影
勾股定理得AD=AC=√5,CD=2√2
作AE⊥CD於E,则DE=CE=√2,勾股定理得AE=√3
∴S△ACD=CD*AE/2=√6
S△ABC=AB*BC/2=1
设二面角D-AC-B为α,面积射影定理得cosα=S△ABC/S△ADC=1/√6
∴sinα=√5/√6
又sinACB=AB/AC=1/√5
设BC和面ACD所成角为θ,三正弦定理得sinθ=sinαsinACB=√6/6
再问： 谢谢你，但答案是3分之根号6
再答： 你题目自己打错了没有?
再问： 没
再答： 那麼你仔细看我的回答哪里有问题?我又检查了一遍,写的没问题,答案也会有错的时候你又不是不知道,当出现这种情况的时候请你先仔细看一下别人的回答OK?
再问： 咱俩写的一样
再答： 所以说答案错了呗,这麼简单的问题,真的是佩服你.
再问： 答案没错呀
再答： 那你觉得我和你哪里写错了啊?你说答案没错是谁觉得没错你去找他呀你在这里和我争这个有意义么?