如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km,且张、李二村

问题描述:

如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km,且张、李二村庄相距13km.
(1)水泵应建在什么地方,可使所用的水管最短?请在图中设计出水泵站的位置;
(2)如果铺设水管的工程费用为每千米1500元,为使铺设水管费用最节省,请求出最节省的铺设水管的费用为多少元?
1个回答 分类:数学 2014-10-13

问题解答:

我来补答
(1)
作A关于l的对称点A',即作AC垂⊥l于C,延长AC到A',使得A‘C=AC=2km,
连接A'B,交l于M,则M为水泵站的位置.
(2)
作BD⊥l于D,
CD²=AB²-(BD-AC)²=13²-(7-2)²=144=12²
CD=12km;
铺设水管总长=AM+BM=A'M+BM=A'B
A'B²=CD²+(BD+A'C)²=12²+(7+2)²=225=15²
A'B=15km
最节省的铺设水管的费用=1500xA'B=1500x15=22500(元).
 
 
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