第27题第二问不会

解题思路： 在AB上截取AM，使得AM=AC，连接PM，延长AP交BC于N，连接MN，证△ACN≌△AMN，推出∠3=∠4=60°=∠5，推出MP=MB，求出∠BPM=∠MBP，求出∠NPM=∠NBP=60°-α，求出∠APM=120°+α，证△ACP≌△AMP推出∠ACP=∠APM即可．
解题过程：

（2）解：在AB上截取AM，使得AM=AC，连接PM，延长AP交BC于N，连接MN，
∵AP平分∠CAB，∠CAB=2α，
∴∠1=∠2=•2α=α
在△ACN和△AMN中
∴△ACN≌△AMN，
∴∠3=∠4，
∵∠ABC=60°﹣α，
∴∠3=∠2+∠NBA=α+（60°﹣α）=60°，
∴∠4=∠5=60°，
∴MN平分∠PNB，
∵∠CBP=30°，
∴∠6=∠3﹣∠NBP=60°﹣30°=30°，
∴∠6=∠NBP，
∴NP=NB，
∴MN垂直平分PB，
∴MP=MB，
∴∠MPB=∠PBM，
∴∠6+∠MPB=∠NBP+∠PBM，
即∠NPM=∠NBP=60°﹣α，
∴∠APM=180°﹣∠NPM=180°﹣（60°﹣α）=120°+α．
在△ACP和△AMP中
∴△ACP≌△AMP，
∴∠ACP=∠APM，
∴∠ACP=120°+α．