如图,等腰三角形ABC中,角ACB=90度,D为AC上一点,E为BC外一点,DE=BE,且DE垂直于BE,连接CE,求证

证明过程如下：
证：设DE与CB交于O点,过E点作EF⊥CE交BC于F,已知DE=BE,∠ACB=90°.
∴∠CEF=∠DEB=90°,∠DEF=∠DEF,则∠CED=∠BEF
由外角定理得∠COE=∠CDE+∠ACB=∠CDE+90°=∠CBE+∠DEB,∴∠CDE=∠CBE
∴△CED≌△FEB(ASA)
∴CE=FE
又∠CEF=90°,则△CEF为等腰三角形,∴∠ECF=45°
由题意知△ABC为等腰三角形,则∠CBA=45°
∴∠CBA=∠ECF
∴CE∥AB