问题描述：
关于证明牛顿莱布尼兹公式这里我有个问题：
每个小区间函数的增量分别为Δy1,Δy2,…,Δyn,显然
f(b)-f(a)=Δy1+Δy2+…+Δyn
=f′(x1)Δx1+o(Δx1)+f′(x2)Δx2+o(Δx2)+…+ f′(xn)Δxn+o(Δxn)
=f′(x1)Δx1+o1Δx1+f′(x2)Δx2+o2Δx2+…+ f′(xn)Δxn+onΔxn
=f′(x1)Δx1+f′(x2)Δx2+…+ f′(xn)Δxn+o1Δx1+…+onΔxn,
显然Δx1+Δx2+…+Δxn=b-a,并当每个子区间的长Δxi→0时,o1→0,o2→0,…,on→0,容易证明o1Δx1+…+onΔxn→0,故
f′(x1)Δx1+f′(x2)Δx2+…+ f′(xn)Δxn→f(b)-f(a)
o1Δx1+…+onΔxn这里当Δxi→0好像是有无穷多个数,怎么证得o1Δx1+…+onΔxn→0?
每个小区间函数的增量分别为Δy1,Δy2,…,Δyn,显然
f(b)-f(a)=Δy1+Δy2+…+Δyn
=f′(x1)Δx1+o(Δx1)+f′(x2)Δx2+o(Δx2)+…+ f′(xn)Δxn+o(Δxn)
=f′(x1)Δx1+o1Δx1+f′(x2)Δx2+o2Δx2+…+ f′(xn)Δxn+onΔxn
=f′(x1)Δx1+f′(x2)Δx2+…+ f′(xn)Δxn+o1Δx1+…+onΔxn,
显然Δx1+Δx2+…+Δxn=b-a,并当每个子区间的长Δxi→0时,o1→0,o2→0,…,on→0,容易证明o1Δx1+…+onΔxn→0,故
f′(x1)Δx1+f′(x2)Δx2+…+ f′(xn)Δxn→f(b)-f(a)
o1Δx1+…+onΔxn这里当Δxi→0好像是有无穷多个数,怎么证得o1Δx1+…+onΔxn→0?
问题解答：
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