设想x,y,z都是正数,x-2y+3z=0,y2/(xz)的最小值为    &#

分类:数学作业 添加时间:2014-12-03

题目:

设想x,y,z都是正数,x-2y+3z=0,y2/(xz)的最小值为            

解答:

(x+3z)^2=4y^2
y^2/(xz)
=(1/4)*(x/z+9z/x+6)
大于等于3
均值不等式


剩余:2000

与《设想x,y,z都是正数,x-2y+3z=0,y2/(xz)的最小值为    &#》相关的作业问题

  1. x+y+z=1,x,y,z都是正数,求xy+yz+xz-3xyz的最大值和最小值

    这是道竞赛题我在电脑前没有笔,所以无法给出正确结果,但可以给你思路设f(t)=(t-x)(t-y)(t-z)则f(t)=t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz代入x+y+z=1,有f(t)=t^3-t^2+(xy+yz+zx)t-xyz令t=1/3代入有f(1/3)=1/27-1/9+(xy+yz
  2. 已知 x y z都是正数 且xy+yz+zx=1 则x+y+z的最小值是

    x,y,z均为正数,xy+yz+zx=1,求x+y+z的最小值设M=2(x+y+z)²  则M=2x²+2y²+2z²+4xy+4yz+4zx=(x²+y²)+(y²+z²)+(z²+x²)+4(xy+yz+zx)≥2x
  3. 已知X,Y,Z,都是正数且X/3=Y/1=Z/2,且XY+YZ+XZ=99 求2x^2+y^2+9z^2+12的值

    设Y=a则x=3a,z=2a代入3a方+2a方+6a方=99 a=3x=9 y=3 z=6代入得507
  4. 若x,y,z都是正数,且3x+2y-z=4,求x+y+z的取值范围.

    这种题目的思路是这样的:已知一个三元一次方程组,求另一个三元函数的取值范围,就要吧三元函数化为一个一元函数,也就是要把y和z都变成x.由3x+2y-z=4和2x-y+2z=6,将已知的两个方程相加可以得到:5x+y+z=10移项得:x+y+z=10-4x,因为:x,y,z都是正数,所以10-4x
  5. 知x,y,z都是正数,且x+y+z=xyz,求1/根号xy+1/根号yz+2/根号xz的最大值

    我认为用‘柯西不等式’更为简便. 对于三维形式的柯西不等式可得: (a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2) >=(ad+be+cf)^2 { 1/[(XY)^(1/2)]}+{1/[(YZ)^(1/2)} +{1/[(XZ)^(1/2)] (1) 设(1)式的平方为(2)式,则 (2)式
  6. x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:(1+x+y)(1+y+z)(1+z+z)≥27.

    证明:利用公式a³+b³+c³≥ 3abc则1+x+y≥3(xy)^1/31+x+z≥3(xz)^1/31+z+y≥3(zy)^1/3(1+x+y)(1+y+z)(1+z+x)≥27(x²y²z²)^1/3=27证毕;
  7. 已知x ,y ,z都是正数且满足xyz(x+y+z)=1试求(x+y)(y+z)取得最小值时x,y,z的值各是多少?

    (x+y)(z+y)=xz+y(x+y+z)因xyz(x+y+z)=1=xz+1/xz=(√xy-1/√xy)²+2>=2当xy=1时取得最小值取得最小值时的x,y,z并不唯一.
  8. 已知x,y,z都是正数, 且x^3+y^3+z^3=3xyz, 求证:x=y=z.

      证:x立方+y立方+z立方-3xyz=0(x+y)立方+z立方-3xy(x+y)-3xyz=0(x+y+z)[(x+y)平方-z(x+y)+z平方]-3xy(x+y+z)=0(x+y+z)(x平方+2xy+y平方-xz-yz+z平方-3xy)=0(x+y+z)(x平方+y平方+z平方-xy-xz-yz)=0因为x、
  9. 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2

    柯西【x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)】*(y+z+x+z+x+y)≥(x+y+z)^2即x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥(x+y+z)/2=(3/2)(x+y+z)/3≥(3/2)(xyz)^1/3=3/2
  10. 已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz

    题目是不是这样:(b+c)/ax^2+(c+a)/by^2+(a+b)/cz^2≥2(xy+yz+zx) (b+c)/ax^2+(c+a)/by^2+(a+b)/cz^2=(b/a*x^2+a/b*y^2)+(c/b*y^2+b/c*z^2)+(a/c*z^2+c/a*x^2)≥2xy+2yz+2zx (均值不等式)=
  11. 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6

    左边=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=1/z(x+y)+1/y(x+z)+1/x(x+y)=x/z+z/x+y/x+x/y+z/y+y/z因为x,y,z都是正数,x/z+z/x=(√x/z-(√z/x)平方+2≥2同理,y/x+x/y≥2,z/y+y/z≥2所以x/z+z/x+y/x+x/y+z/y+y
  12. 设a,b,c,x,y,z,都是正数,且a^2+b^2+c^2=25.,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=3

    因为 a^2+b^2+c^2=25.,x^2+y^2+z^2=36由柯西不等式 (a^2+b^2+c^2)*(x^2+y^2+z^2)≥(ax+by+cz)^2所以 25*36≥(ax+by+cz)^2即 ax+by+cz ≤30 当且仅当 a/x =b/y =c/z 时等号成立而由题可得ax+by+cz=30 说明等
  13. 已知x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z 求证 1/z-1/x=1/2y

    如此简单3^x=4^y=6^z=t-->x=10g3(t) y=log4(t) z=log6(t)-->1/x=logt(3) 1/y=logt(4) 1/z=logt(6)-->1/z-1/x=logt(6/3)=logt(2)=0.5logt(4)=0.5/y
  14. 设x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z,求证:1/z-1/x=1/2y

    既然已推断出:x=k/lg3,y=k/lg4,z=k/lg6 .但是粗略的比较下三个数,分母都不一样,那么求差比较大小是比较复杂的事情;而他们的分子都是k,所以比较3x,4y,6z的大小,我们可以从其倒数来考虑.则1/3x=lg3/3k,1/4y=lg4/4k,1/6z=lg6 /6k.分别求差得:1/3x-1/4y=
  15. X^2-Y^2-Z^2=0,A是一个关于X,Y,Z的一次多项式,X^3-Y^3-Z^3=(X-Y)(X-Z)A,则A的表

    因为x^2-y^2-z^2=0 所以z^3=z(x^2-y^2) y^2=x^2-z^2 因为X^3-Y^3-Z^3=(X-Y)(X-Z)A 所以x^3-y^3-z(x^2-y^2)=(x-y)(x-z)A 则(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x-y)(zx+zy)=(X-Y)(x-Z)A 所以(x-y)[x^2+
  16. 若x,y,z属于R+,且x+2y+3z=36,则1/x+2/y+3/z的最小值是________.

    已知条件可以变换为:x/36+y/18+z/12=1则有:1/x+2/y+3/z=(1/x+2/y+3/z)(x/36+y/18+z/12)化解可得=14/36+1/18(y/x+x/y)+1/12(z/x+x/z)+1/6(z/y+y/z)>=14/36+1/18×2+1/12×2+1/6×2=1
  17. (1)若x+y=5,求3^x+3^y的最小值?(2)若x、y、z为正实数,满足x+2y+3z=0,则y^2/xz最小值为

    (1)因x+y=5,3^x+3^y≥2√(3^x*3^y)=2*√3^(x+y)=2*√3^5=18√2(2)据x+2y+3z=0,y^2=(x+3z)^2/4y^2/xz=(x^2+6xz+9z^2)/4xz=x/4z+3/2+(9z)/(4x)≥3/2+2√(9/4)=9/2(x、y、z为正,不可能小于等于0)
  18. x:y:z=1:2:3 x+2y+3z=56解方程

    令x:y:z=1:2:3=kx=k,y=2k,z=3kx+2y+3z=56=k+4k+9k=14kk=4x=4,y=8,z=12 再问: 已知代数式ax的二次方+bx+c,当x=-2时,它的值为-13:;当x=0时,他的值为1;当x=1时,它的值为二,求2a+3b+c 怎么做 再答: 根据题意 -13=4a-2b+c
  19. 已知X,Y,Z属于R+ ,且X+2Y+3Z=3,则XYZ的最大值

    根据算术平均数大于等于几何平均数;即((a+b+c)/3)>=(abc)开3次方 (当且仅当a=b=c时等号成立)∴((X+2Y+3Z)/3)>=(X*2Y*3Z)开3次方化简得:6XYZ