如图，正方形ABCD的边长为5cm，动点P从点C出发，沿折线C-B-A-D向终点D运动，速度为acm/s；动点Q从点B出

（1）点Q为直线BD上的点，PQ为直径，⊙O与直线BD的位置关系只可能是：相切、相交；
（2）当P点在BC上时，PQ⊥BD，⊙O与直线BD相切，
△BQP为等腰直角三角形，
2BQ=PB，即
2×
2t=5-3t，
解得t₁=1，
当P点在AB上时，PQ⊥BD，⊙O与直线BD相切，
△BQP为等腰直角三角形，
2BQ=PB，即
2×
2t=3t-5，
解得t₂=5（舍去），
当P点在AD上时，PQ⊥BD，⊙O与直线BD相切，
△BQP为等腰直角三角形，
2BQ=PB，即2t=15-3t，
t₃=3（舍去）；
故t=1时，⊙O与直线BD相切．
（3）存在，由（2）可知，（a+2）t=5，或者（a-2）t=5，
且t＜5，故a≥4且a为正整数，t₁=
5
a+2，t₂=
5
a−2．