在自然数小于1000的奇数所组成的集合的描述中,为什么x的取值范围要写上小于1000大于等于0?

这个就是所谓的严紧.
如果只写小于1000会被人误认为可以取到0以下的,对方不会在乎你说什么这个本来就是自然数什么的,数学里是不能产生歧义.
补充回答:这个看情况的,如果是题目说是自然数,你做题目最后还是要写X的定义域的,所以有时还是要写的,但如果只是叙述概念而已的话如果有明确的写X属于自然数,我觉得后面可以不用写.