想法:利用同余,可很快捷地求得末位数字
要计算出末位数字,其实是将原数余以10同余的数 (数字0 9内)
∵5^1 = 5,5^2 = 25,5^3 = 125,5^4 = 625,5^5 = 3125,.发现5的n (n为整数)次方的末位数字都是5.
所以5^2004 ≡ 5 (mod 10)
3^2005 ≡ (3^2004) * 3 (mod 10)
3^2005 ≡ [(3^4)^501] * 3 (mod 10)
3^2005 ≡ [(81)^501] * 3 (mod 10) (∵当除以10时,81与1同余)
3^2005 ≡ [(1)^501] * 3 (mod 10)
3^2005 ≡ 1 * 3 (mod 10)
3^2005 ≡ 3 (mod 10)
∴5^2004 + 3^2005 ≡ 5 + 3 (mod 10)
得5^2004 + 3^2005 ≡ 8 (mod 10)
