已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0）的图像过点A(0,1)和（-1,0）,切b²-4a≤0.

已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0）的图像过点A(0,1)和（-1,0）,切b²-4a≤0.
①求f(x)的解析式；
②在①的条件下,当x∈【-2,2】时,g（x）=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.