一道关于梯形的中位线的性质的题

问题描述:

一道关于梯形的中位线的性质的题
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,点E,F分别是AB,CD的中点像EF这样,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.观察EF的位置,联想三角形的中位线的性质,你能发现梯形的中位线有什么性质?证明你的结论.
方法:过点E作MN‖CD交EF于E、交DA的延长线于M、交BC于N
请写出证明方法,
1个回答 分类:数学 2014-10-23

问题解答:

我来补答
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.
梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
方法:过点E作MN‖CD交EF于E、交DA的延长线于M、交BC于N
AD‖BC;MN‖CD可证四边形MNCD为平行四边形 所以NC=MD=AM+AD
E,F为中点平行四边行MNCD中点,所以EF=NC=DM=(MD+NC)/2=(AD+AM+NC)/2
AD‖BC AE=BE 所以AME与BNE全等 所以AM=BN
BC=BN+CN 所以EF=(AD+BC)/2
 
 
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