图,∠MAN=60°,点B在射线AM上,C为射线AN上的一动点,以BC为边做△BCO,使OB=OC,且∠BOC=120°

立达的right?（1）证明：如图1,连接OB,OP,因为O是等边三角形BPQ的外心hlpt所以,OB＝OP．圆心角∠BOP＝360＆ordm；＆＃47；3＝120＆ordm；．当OB不垂直于AM时,作OH⊥AM,OT⊥AN,垂足分别为H,T．由∠HOT＋∠A＋∠AHO＋∠ATO＝360＆ordm；,且∠A＝60＆ordm；,∠AHO＝∠ATO＝90＆ordm；,所以,∠HOT＝120＆ordm；．所以,∠BOH＝∠POT．Rt△BOH≌Rt△POT．　　所以,OH＝OT．所以,点O在∠MAN的平分线上．当OB⊥AM时,　∠APO＝∠360＆ordm；－∠A－∠BOP－∠OBA＝90＆ordm；．即OP⊥AN．所以,点O在∠MAN的平分线上．综上所述,当点P在射线AN上运动时,点O在∠MAN的平分线上．（2）　如图2,因为AO平分∠MAN,且∠MAN＝60＆ordm；,所以,∠BAO＝∠PAO＝30＆ordm；．由（1）知,OB＝OP,∠BOP＝120＆ordm；,所以,∠CBO＝30＆ordm；,所以,∠CBO＝∠PAC．∠BCO＝∠PCA,所以,∠AOB＝∠APC．所以,△ABO∽△ACP．所以,AB＆＃47；AC＝AO＆＃47；AP．所以,AC×AO＝AB×AP．y＝4x．定义域为：x＆gt；0．（3）　①如图3,当BP与圆I相切时xbfAO＝2