这道题的题目是f(x+1/x)=x^3+1/x^3求解析式

问题描述:

这道题的题目是f(x+1/x)=x^3+1/x^3求解析式
您的解是a=x+1/x 则a²=x²+2+1/x² x²+1/x²=a²-2 x³+1/x³=(x+1/x)(x²-1+1/x²)=a(a²-2-1) 所以f(a)=a³-3a 即f(x)=x³-3x 我有个问题就是解析式还有个定义域是大于等于2或小于等于-2 没弄明白解析式的定义域怎么来的,能帮我解决下吗,
1个回答 分类:数学 2014-10-14

问题解答:

我来补答
f(x+1/x)=x^3+1/x^3的定义域是x≠0
设m=x+1/x m²=x²+1/x²+2 x²+1/x²=m²-2
(1) x0 m=-[(-x)+1/(-x)]≤-2√[(-x)*(-1/x)]=-2
(2)x>0时,m=x+1/x≥2√(x*1/x)=2
所以m≤-2或m≥2
f(x+1/x)=(x+1/x)(x²+1/x²-1)
则f(m)=m(m²-2-1)=m^3-3m,定义域为m≤-2或m≥2
换为x
f(x)=x^3-3x
定义域为x≤-2或x≥2
 
 
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