已知,如图,抛物线y=ax^2-2ax+c(a不等于0）的图像与y轴交于点c（0,4）,与x轴交于点A、B,点A的坐标为

1、
把C,A两点坐标代入解析式,得
4=c
0=4a+4a+c
解得a=-1/2 c=4
故抛物线解析式为:y=-1/2 x²+x+4
2、
存在.
由（1）解析式中易求得B坐标(4,0)
在△ABC中底AB=6,高CO=4
又EP平行于CB
所以易证得△AEP∽△ABC
过E作EH⊥AB于H 设AP为x 由相似得:
EH/CO=AP/AB 代入得:
EH/4=x/6
化简得 EH=2x/3
得S△APE=1/2×x× 2x/3
化简得S△APE=x²/3
又S△APB=1/2×PB×CO 代入得:
S=1/2×(6-x)×4
化简得S△APB=12-2x
轻易求得S△ABC=12
因为S△CEP=S△ABC-S△AEP-S△CPB
代入得
S△CEP=12- x²/3 - (12-2x)
化简得:
S= -x²/3 +2x
求此抛物线的对称轴知最大值时x的取值,即:
x=-b/2a =-2/(2× -1/3)=3
所以当x=3时S△AEP最大,
x=3即P坐标为(1,0)