已知f(x)=ax^2+bx+c,F(X)=0,且F(X+1)=F(X)+X+1,求F(X)的表达式

因为f(x)=ax^2+bx+c
1.f(X)=0 ==> c＝0 则f(x)=ax^2+bx
2.f(X+1)=f(X)+X+1 恒等==>a（x＋1）^2+b（x+1)＝ax^2+bx恒等
==>2ax+a+b=x+1恒等 则等式两边对应相等 即 a=1/2,b=1/2
F(X)的表达式
F(X)=1/2x^2+1/2x