已知函数f(x)=alnx+x^2/2-(1+a)x(x>0),其中a为实数.

佟掌柜,（我也很喜欢武林外传的~）
言归正传,此题需用导数知识,您应该学了吧.不过我还是再提一下.【当然您也可直接跳过】
储备知识：
1.我们可用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：
设y=f(x )在（a,b）内可导.
如果在（a,b）内,f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的.
如果在（a,b）内,f'（x）0)
f’(x)=a/x+x-(1+a)
=【x²-(1+a)x+a】/x
设h(x)= x²-(1+a)x+a=(x-a)(x-1) （x＞0）
因为x＞0,所以只需考察h(x)正负即可
接下来分类讨论.
①a＜0时,作出图像
在y轴右侧h(x)只有（0,1）一个交点
所以 x∈(0,1)时,h(x)＜0,f’(x)＜0,所以f(x)单调递减
x∈(1,+∞)时,h(x)＞0,f’(x)＞0,所以f(x)单调递增
同理②a=0时,
f’(x)=x-1
x∈(0,1)时,f(x)单调递减【理由同上】
x∈(1,+∞)时,f(x)单调递增
③0＜a＜1时
x∈(0,a)时,f(x)单调递增
x∈(a,1)时,f(x)单调递减
x∈(1,+∞)时,f(x)单调递增
④a=1时,
x∈(0,+∞)时,f(x)单调递增
⑤a＞1时
x∈(0,1)时,f(x)单调递增
x∈(1,a)时,f(x)单调递减
x∈(a,+∞)时,f(x)单调递增
【理由皆为f’(x)的正负】
2）做一下简单的判断：
a＞0时,x→0时,lnx→-∞,明显不成立
a=0时,f(x)=½x²-x,f(1)=-1/2＜0,显然不成立
所以a＜0
f(1)为最小值,只需f(1)≥0即可
f(1)=a•0+1/2-(1+a)≥0,a≤-1/2
所以a≤-1/2时,f(x)恒≥0（x＞0）
【数学爱好者竭诚为你解答】