一个非常困难的问题.在扇形OAB中,角AOB=60度,C为弧AB上且与AB不重合的动点,向量OC=x向量OA+y向量OB

在扇形OAB中,角AOB=60度,C为弧AB上且与AB不重合的动点,向量OC=x向量OA+y向量OB,若u=x+λy(λ>0)存在最大值,则λ的取值范围是.
设射线OB上存在为B',使,AB'交OC于C',
由于,
设,
由A,B',C'三点共线可知x'+λy'=1,
所以u=x+2y=tx'+t•2y'=t,
则存在最大值,则u＝|OC | / |OC′ | 存在最大值
即在弧AB（不包括端点）上存在与AB'平行的切线,
所以．所以λ∈(1 /2 ,2)．