单元目标：
1、知识与技能
（1）、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性.
（2）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法的一般性.
2、过程与方法
解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法.
3、情感、态度与价值观
（1）、培养学生的逻辑推理能力.
（2）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用.
单元重难点：
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题.
一课时：“鸡兔同笼“问题
教学目标：
1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考,从中发现一些特殊的规律.
2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法,解决“鸡兔同笼”问题.
3、通过本节课的学习,知道与“鸡兔同笼”有关的数学史,对学生进行数学文化的熏陶和感染.
教学重点：
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题.
教学难点：
通过对一些日常生活中的现象的观察与思考,从中发现一些特殊的规律.
教学准备：
故事视频、探讨表格.
教学过程
一、故事引入
教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题,“鸡兔同笼”就是其中之一.这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了.
出示题目：今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?（笼子里有若干只鸡和兔.上面数,有35个头,下面数,有94只脚.鸡和兔各有几只?）
二、探究新知
1、教学例1：笼子里若干只鸡和兔.从上面数有8个头,从下面数有26只脚.鸡和兔各有几只?
让学生以两人为一组讨论.
汇报讨论的结果.
（1）、列表：
鸡 8 7 6 5 4 3
兔 0 1 2 3 4 5
脚 16 18 20 22 24 26
（2）、假设法：
假设笼子里都是鸡,那么就是8×2＝16（只）脚,这样就比题目多26－16＝10（只）脚.
因为刚才是把兔子当成鸡,一只兔子少算两只脚,那么多出的10只脚就有10÷2＝5（只）兔子.
因此,鸡就有：8－5＝3（只）
（3）、用方程
设鸡有x只,那么兔就有（8－x）只.
根据鸡兔共有26只脚来列方程式
2x＋(8－x)×4＝26
2x＋8×4－4x＝26
32－26＝4x－2x
2x＝6
x＝3
8－3＝5(只)
2、小结解题方法：
教师：以上三种解法,哪一种更方便?
小结：要解决“鸡兔同笼”问题,可以采用假设法或方程解都可以.用方程解更直接.
3、独立解决书中的趣题.
（1）、方程
设鸡有x只,那么兔就有（35－x）只.
根据鸡兔共有94只脚来列方程式
2x＋(35－x)×4＝94
2x＋35×4－4x＝94
140－94＝4x－2x
2x＝46
x＝23
35－23＝12(只)
答：鸡有23只,兔有12只.
（2）、算术
假设都是鸡.
2×35＝70（只）
94－70＝24（只）
24÷（4－2）＝12（只）
35－12＝23（只）
答：鸡有23只,兔有12只.
三、当堂测评
1、完成教科书第115页做一做的第1题.
学生独立读题分析后,列式解答.鼓励用方程解.
2、完成教科书第115页做一做的第2题.
提问：根据图中你能了解什么信息?（一条大船乘6人,一条小船乘4人）
请同学独立列式解答.（讲评时重点解释算术解的每步的算理）
6×8＝48（人）
假设8条都是大船可坐48人.
48－38＝10（人）
假设人数比实际的人数多10人.
多10人的原因是把部分的小船当成了大船,也就是每条小船多算了2人.多的10人除以每条船多算的人数,就是有多少条小船.
10÷（6－4）＝5（条）
8－5＝3（条）
这是表示有3条大船.
四、课堂总结
通过本节课的学习,你能解决那些生活中的问题
设计意图：
1、“鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因此教材先编排了例1,通过化繁为间的思想,帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据比较大的原题.一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性.
2、猜测、列表、假设或方程解 等方法的学则根据学社的实际情况.
3、练习中安排了类似的一些习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题.
再问： 可以给我各种题型的公式吗？
再答： 鸡兔同笼公式 解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数 解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数 解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。 ①鸡有多少只？ （4×6-128）÷（4-2） =（184-128）÷2 =56÷2 =28（只） ②免有多少只？ 46-28=18（只） 答：鸡有28只，免有18只。 我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
再问： 如果是买东西的，只告诉你一个单价比另一个多多少怎么求？公式
再答： 是告诉你总价和其中一个单价吗
再问： 比如一个篮球比一个排球贵8元，有告诉总价
再答： （总价-比另一个多多少）÷2=那个少的单价 少的单价+比另一个多多少=那个多的单价
