一道只需要小学知识的数学难题

问题描述：

一道只需要小学知识的数学难题
卡斯腾和英格常常和父亲一起解一些思考题.一次,父亲要他们确定3个不相同的自然数.已知a是最小的数,c是最大的数.a与b,c的乘积是1800.
父亲分别告诉每个孩子一个数字,并对他们说他告诉卡斯腾的数不是a+c就是b+c,告诉英格的数是大小中等的数b.孩子们考虑了一段时间后,父亲就问卡斯腾,它是否能说出这三个数来,卡斯腾说：父亲第二次问英格,他也答“不会”.这样不断交替地问到第五次时,卡斯腾仍不会.父亲第六次问英格前告诉他,他告诉卡斯腾的不是34,但是,英格仍不知道三个数是什么.父亲第九次问卡斯腾前告诉他,他告诉英格的不是15,但是,卡斯腾仍不会.父亲一直这样交替问下去,直到有人回答出这三个数是什么.
请问：卡斯腾和英格谁最终知道这三个数,是在父亲的第几次问话时知道,这三个数是什么?

1个回答分类：数学 2014-10-12

问题解答：

我来补答

小学毕业好久了.现在小学生都流行这些当年的奥数题吗?
约数是小学概念吧.残念
先对1800求约数.为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,25,30,40,45,60,72,90,100,120,150,180,200,250,300,360,450,600,900(希望没漏什么.)
abc的乘积为1800,则abc应该都是1800的约数.
笨办法是穷举abc组合.但我们先试试排除某些情况.
简单点人设,甲知道三个数,乙知道a+c或b+c的数据,乙只知道b.
下面开始推论：
由于甲告诉丙,他告诉乙的数字不是34,那么从上面的约数中可以看到,可能的组合为4+30,9+25.
所以,丙知道的数据是4,9,25,30,中的一个.
然后甲告诉乙,丙知道的不是15.那说明甲知道的数字是组合是a+c

展开全文阅读