如图,在三角形abc中ab=ac,求证AD²－AB²＝BD×CD

证明：
做出AD⊥BC交BC与E
因为在直角△ADE中AD²=AE²+DE² ①,在直角△ABE中AD²=AE²+BE²②
由①-②可得AD²-AB²=DE²-BE² ==>AD²-AB²=(DE-BE)(DE+BE)
显然如图DE-BE=BD 因为在△ABC中,AB=AC AE为斜边上的高 由三线合一可得CE=BE
所以DE+BE=DE+CE=CD
所以AD²－AB²＝BD×CD