在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，CA1⊥BC1．求证：AB1=CA1．

证明　以A为原点，AC为x轴，AA₁为z轴建立空间直角坐标系．
设B（a，b，0），C（c，0，0），A₁（0，0，d），
则B₁（a，b，d），C₁（c，0，d），

AB1=（a，b，d），

BC1=（c-a，-b，d），

CA1=（-c，0，d），
由已知

AB1•

BC1=ca-a²-b²+d²=0，

CA1•

BC1•

BC1=-c（c-a）+d²=0，可得c²=a²+b²．
再由两点间距离公式可得：
|AB₁|²=a²+b²+d²，|CA₁|²=c²+d²=a²+b²+d²，
∴AB₁=CA₁．