设a>b>0,求证根号（a^2-b^2)+根号(ab-b^2)>根号a*(根号a-根号b)

先将不等式作等价变换如下：
√(a^2-b^2)+√(ab-b^2) > √a(√a-√b) = a-√(ab) ,
移项,得：√(a^2-b^2)+√(ab) > a-√(ab-b^2) ,
两边平方,得：(a^2+ab-b^2)+2√(ab)·√(a^2-b^2) > (a^2+ab-b^2)-2a·√(ab-b^2) ,
移项,得：2√(ab)·√(a^2-b^2)+2a·√(ab-b^2) > 0 .
已知,a>b>0,可得：2√(ab)·√(a^2-b^2)+2a·√(ab-b^2) > 0 成立,
所以,√(a^2-b^2)+√(ab-b^2) > √a(√a-√b) 也成立.