求证已知x是正数,x不等于1,n是非零自然数,求证:(1 + x^n)(1 + x)^n > 2^(n+1) * x^n

问题描述:

求证
已知x是正数,x不等于1,n是非零自然数,求证:
(1 + x^n)(1 + x)^n > 2^(n+1) * x^n
2√(x^n) *2^n *√[(1/x)^n] =2^(n+1)
这步是为什么啊?
1个回答 分类:数学 2014-10-08

问题解答:

我来补答
证:(1 +x^n)(1+x)^n >2^(n+1)(x^n)
(1 +x^n)[(1+x)/x]^n >2^(n+1)
(1 +x^n)(1 +1/x)^n >2^(n+1)
由均值不等式a+b>=2*√(ab)
又x≠1,n属于正整数
所以 (1 +x^n)(1 +1/x)^n >2√(x^n) *[2√(1/x)]^n =2√(x^n) *2^n *√[(1/x)^n] =2^(n+1)
得证
 
 
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