已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),过点A(a,0),B(0,b)的直线倾斜角为5π/6,原点到该直线的距

问题描述:

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),过点A(a,0),B(0,b)的直线倾斜角为5π/6,原点到该直线的距离为5π/6,原点到该直线的距离为根号3/2
1)求椭圆方程
2)是否存在实数k,使直线y=kx+2交椭圆与P,Q两点,以PQ为直径的圆过点D(1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由
1个回答 分类:数学 2014-09-23

问题解答:

我来补答
题目中“原点到该直线的距离为5π/6 ”应是“原点到该直线的距离为√3/2 ”误写;
(1)由题给条件可得 b/a=|tan(5π/6)|=√3/3,AB=√(a^2+b^2)=2b;
据A、B和原点O组成的RT△面积=OA*OB/2=AB*(√3/2)/2,可得 ab/2=2b*(√3/2)/2,从而得a=√3,b=a*√3/3=1,所以 椭圆方程为:x^2/3+y^2=1;
(2)若直线存在,因D在以PQ为直径的圆上,故∠PDQ=90°,同时因D是椭圆的上顶点,这样的话P、Q必须位于y轴不同侧(否则∠PDQ
 
 
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