已知方程x²-5x+6=0的两根是a和b,利用根与系数的关系,求a的四次方+b的四次方的值

aa表示a平方 aaaa表示a的4次方
根据方程得(x-2)(x-3)=0
那么得到ab=6 a+b=5
2式2边都平方得 aabb=36 aa+bb+2ab=25
化解为aa+bb=25-2ab=25-12=13
a+b=5 2边都4次方
(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) =625
解开（aa+bb+2ab）（aa+bb+2ab）=625
因为上面得知ab=6 代入上式得
（aa+bb+12）（aa+bb+12）=625
化解 aaaa+aabb+12aa+aabb+bbbb+12bb+12aa+12bb+144=625
aaaa+bbbb+2aabb+24(aa+bb)=625-144
把aabb=36 aa+bb=13 代入上边
aaaa+bbbb+72+24*13=481
aaaa+bbbb=481-72-312=97
所以a的四次方+b的四次方=97