已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式1ab

根据题意得：|ab-2|+|b-1|=0，
解得：a=2，b=1，
则原式=
1
1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
2014×2015=1-
1
2+
1
2-
1
3+…+
1
2014-
1
2015=1-
1
2015=
2014
2015．