过点(0,3)的直线l,与双曲线x

问题描述:

过点(0,3)的直线l,与双曲线
x
1个回答 分类:数学 2014-11-04

问题解答:

我来补答
设过点(0,3)的直线l,与双曲线
x2
4-
y2
3=1只有一个公共点的直线为y=kx+3.
代入双曲线方程,消去y整理得(3-4k2)x2-24kx-48=0,
当3-4k2≠0时,△=(24k)2+4×48(3-4k2)=0,
解得k=±
3;
当3-4k2=0时,k=±

3
2,与渐近线平行也成立.
故过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有4条.
且方程为y=±
3x+3或y=±

3
2x+3.
 
 
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