球谐函数的旋转对称性怎么证明?

球谐函数的旋转对称性怎么证明?
1.我按照paper里和维基上的公式写的代码,算出了球谐函数的L2 norm,但是结果并不是旋转对称的,所以我感觉我可能哪里理解错了?但是纯按公式输入的我也找不出哪里有问题...
paper上的证明写了和没写一样= =...参考paper：
《Rotation Invariant Spherical Harmonic Representation of 3D Shape Descriptors》
所以想问问要怎么证明它的旋转对称?
2.或者帮看看代码,我目前觉得没什么问题
//for each frequency
for(int idx_l = 0;idx_l
呃问题不能改...困糊涂了...其实应该是*旋转不变性*

paper上解释旋转不变性是这样的...那么如果我改变theta的值，也就是在球坐标上旋转了吧？但是改变theta之后SH的绝对值就会改变，并不像它这里说的绝对值不变