一道三重积分问题已知空间区域x^2+y^2+z^2=[e^abs(z)]dv其中abs(z)为z的绝对值

显然关于z是偶函数,z∈[-1,1]则
∫∫∫ e^abs(z)dv
=2∫e^zdz∫∫dxdy 此时z∈[0,1]
而∫∫dxdy可看成是对球的不同的z的切片
即将x^2+y^2+z^2=1,在每一个高度z,可看成为x^2+y^2=1-z^2的圆
所以：∫∫dxdy=π(1-z^2)
则
2∫e^zdz∫∫dxdy=2π∫e^z(1-z^2)dz= z的范围为[0,1]
=2πe^z-2πz^2e^z+4πze^z-4πe^z
代入z∈[0,1]
=2πe-2πe+4πe-4πe+4π
=4π
在同济版的高等数学第四版的教材上有一个类似的例题,但是是一个半球