如图,已知在三角形abc中,ad垂直bc于d角c=2角c,求证；ac2=ab2+ab乘bc

在CD上截取DE=BD,连接AE,
∵AD⊥BC,
∴AD垂直平分BE,
∴AB=AE,
∴∠AEB=∠B,
∴∠AEB=2∠C
∵∠AEB=∠C+∠EAC,
∴∠EAC=∠C,
∴AE=CE,
∴CE=AB.在RTΔADC中,AC^2=AD^2+CD^2,
在RTΔABD中,
AD^2=AB^2-BD^2,
∴AC^2=AB^2+CD^2-BD^2=AB^2+(CD+BD)(CD-BD)=AB^2+BC*CE=AB^2+AB*BC.