已知：E、F分别是正方形ABCD边CD和AD的中点,如果BE与CF相较于点P,求证：AP=AB

这个简单,我们双休卷刚做过
证明：
过点A作AG⊥BP于点G.
设正方形的边长为2a
首先易证△BCE≌△CDF,且可求得BE=CF=(√5)a ①
因为∠BEC=∠CFD,∠CFD+∠FCD=90°
所以∠BEC+∠FCD=90°
从而CF⊥BE
从而AG‖CF
所以可证得
∠BAG=∠FCD
从而△BAG∽△FCD
从而
BG/FD=AB/CF
即
BG/a=2a/(√5)a
从而
BG=2a/(√5) ②
又可证得
△ECP∽△FCD
从而
EP/FD=EC/FC
即
EP/a=a/(√5)a
从而
EP=a/(√5) ③
由①,②,③可得
PG=BE-BG-EP
=(√5)a - 2a/(√5)- a/(√5)
=2a/(√5)
从而
PG=BG
这说明AG既是△ABP的高,又是它的中线
所以△ABP为等腰三角形,从而
AP=AB ,
你也可以延长AP的,希望我的答案你能满意