在ABCD中,AE垂直BD,CE垂直BD,垂足分别为E,F,G,H分别是AD,BC的中点,试证明EF和GH互相平分

证法1】：
连接EG,HF
∵AE⊥BC,G为AD的中点
∴EG为Rt⊿AED的斜边中线
∴EG=½AD=DG
∴∠GED=∠GDB
同理：
HF=½BC=BH
∴∠HFB=∠HBD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴①AD=BC
∴EG=HF
②AD//BC
∴∠GDB=∠HBD
∴∠GED=∠HFB
∴EG//HF
∴四边形EGFH为平行四边形
∴EF和GH互相平分
【证法2】：
设BD于GH交于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD//BC
∴∠GDO=∠BHO,∠GDO=∠HBO
∵G,H是AD,BC的中点
∴DG=BH
∴⊿DGO≌⊿BHO（ASA）
∴GO=HO,DO=BO
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AED=∠CFB=90º
又∵∠ADE=∠CBF,AD=BC
∴⊿ADE≌⊿CBF（AAS）
∴DE=BF
∴DE-DO=BF-BO
即EO=FO
∴EF和GH互相平分
再问： 你怎么证的四边形ABCD是平行四边形
再答： 楼主，你是少看了条件吧，必须有四边形ABCD是平行四边形这个条件啊
再问： 如果ABCD是平行四边形的话，我就不出来提问了 ，题目出的时候没有平行四边形这个条件，我觉得可能题目有错误，所以提问了一下