如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠BCA的平分线交AD于F，交AB于E，FG∥BC交AB于G．AE

过E作EH⊥BC于H，
∵AD⊥BC，
∴EH∥AD，
又∠ACE=∠BCE，EA⊥AC，EH⊥BC，
∴EA=EH，∠AEC=∠HEC，
∵EH∥AD，
∴∠HEC=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴EH=AF，
在△AGF和△EBH中，
∵

∠AGF＝∠EBH
∠GFA＝∠BHE
AF＝EH
∴△AGF≌△EBH（AAS），
∴AG=EB=AB-AE=14-4=10，
∴BG=AB-AG=14-10=4．