已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.

问题描述:

已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.
题目没有问题的除非你的图画错了 是初三的证明题!
1个回答 分类:数学 2014-11-30

问题解答:

我来补答
证明:
如图
∵AB=CD(已知)
    E.G为中点
∴AE=BE=DG=CG(中点定义)
又∵AD=CD(已知)
      H.F为中点
∴AH=DH=BF=FC(中点定义)
一.在⊿AHE和⊿CFG中
  【AH=CF(已证)】
  【∠A=∠C(已知)】
  【AE=CG(已证)】
   ∴⊿AHE≌⊿CFG(SAS)
二.在⊿HDG和⊿FBE中
  【HD=FB(已证)】
  【∠D=∠B(已知)】
  【DG=BE(已证)】
   ∴⊿HDG≌⊿FBE(SAS)
∴HE=FG(全等三角形对应边相等)
  HG=EF(全等三角形对应边相等)
∴四边形EGFH是平行四边形
 
 
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