在△ABC,∠C=90°,两直角边分别为a,b,且a,b满足方程a²;-3ab+2b²=0,求sin

由 a^2-3ab+2b^2=0,
解得 a=b 或 a=2b.
又因为 ∠C=90°,
所以 c=根号(a^2+b^2),
sin A=a/c.
(1) 当 a=b 时,
c=根号(b^2+b^2)
=(根号2) b.
所以 sin A=a/c
=b/ [(根号2) b]
=(根号2)/2.
(2) 当 a=2b 时,
c=根号(4b^2+b^2)
=(根号5) b.
所以 sin A=a/c
=2b/ [(根号5) b]
=2 (根号5) /5.
综上,sin A 为 (根号2)/2 或 2 (根号5) /5.