稍等. 再答： (1) 由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R, R=√2. ∴sinA=√2a，sinB=√2b，sinC=√2c 又∵ 2√2[(sinA)^2—(sinC)^2]=(a—b)sinB ∴2R[(a/2R)^2—(c/2R)^2]=(a—b)b/(2R) ∴ a^2-c^2+b^2=ab, 由余弦定理， cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2 ∴ ∠C=60°. (2) △ABC面积=absinC/2=(2RsinA)(2RsinB)*√3/4=2√3sinAsinB≤√3[sin^2A+sin^2B] 当且仅当A=B=60°时，△ABC面积有最大值3√3/2.
再问： 第一问的sinA应该得a/2√2吧。。。？
再问： ？？？
再答： 对的，不好意思，sinA，sinB，sinC写错了，不过下面的都对。
再答： 由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R, R=√2. ∴sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R 又∵ 2√2[(sinA)^2—(sinC)^2]=(a—b)sinB ∴2R[(a/2R)^2—(c/2R)^2]=(a—b)b/(2R) ∴ a^2-c^2+b^2=ab, 由余弦定理， cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2 ∴ ∠C=60°. (2) △ABC面积=absinC/2=(2RsinA)(2RsinB)*√3/4=2√3sinAsinB≤√3[sin^2A+sin^2B] 当且仅当A=B=60°时，△ABC面积有最大值3√3/2.
再问： (⊙o⊙)哦，看一会，有不明白的再问你
再答： 好啊。
再问： 三角形面积不应该是1/2absinC吗？第二问的面积=absin2/C是怎么回事。。。？
再问： ？？
再答： 噢，这个是分母在右边，(absinC)/2
再问： 谢谢~
