已知函数f（x）对一切实数x、y都有f（x+y）-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0,

1、求f(0)的值
x=-1,y=1代入f（x+y）-f(y)=(x+2y+1)x得f(0)-f(1)=(-1+2*1+1)*(-1)=-2
又因为f(1)=0,所以 f(0)=-2
2、求f(x)的解析式
取y=0代入f（x+y）-f(y)=(x+2y+1)x得f(x)-f(0)=(x+2*0+1)*x=x^2+x
又因为f(0)=-2,所以f(x)-(-2)=x^2+x
所以f(x)=x^2+x-2
再问： 为什么要让x=-1，y=1
再答： 也不一定非要这样，总之你已经知道f(1)=0,你就要把它用上，使得你所列出的式子中含f(1)同时也要含f(0),楼上的方法也很好