问题描述：
一根粗细均匀的软绳长为L,质量为m放在光滑水平桌面边上,有全长的1/4沿桌边下垂.如软绳从静止开始运动,求当它全部滑离桌面的瞬间获得的速度有多大?
其实我想知道为什么以桌面为参考平面时重心下降5/8L?
其实我想知道为什么以桌面为参考平面时重心下降5/8L?
问题解答：
我来补答
如图：绳子全部滑离桌面的瞬间,相当于桌面上的绳子下落到图中的 BC 处,
BC 的重心为 O ,则 BO = 3L / 8 ,而 AB = L / 4 ,
所以,BC重心下降的高度 AO = AB + BO = L / 4 + 3L / 8 = 5L / 8 ,
绳子减少的重力势能为 3m / 4·g ·5L / 8 = 15mgL / 32 （看成桌上的绳子下降到 BC 位置）
增加的动能为：1/2·m v² ,
由机械能守恒可知：增加的动能等于减少的重力势能,即：
1/2·m v² = 15mgL / 32
解得：v = √15gL / 16
再问： 那个，为什么绳子下降的时候那个1/4L的地方不下降呢？
再答： 开始垂在桌子外面的那个 1/4L 也下落了（图中对应AC的最下面的 L /4 段） 只是，当绳子全部滑离桌面的瞬间（图中AC） 从重力势能的减少来看，相当于只是把桌面上的 3L /4的绳子下落到图中的BC位置一样。
BC 的重心为 O ,则 BO = 3L / 8 ,而 AB = L / 4 ,
所以,BC重心下降的高度 AO = AB + BO = L / 4 + 3L / 8 = 5L / 8 ,
绳子减少的重力势能为 3m / 4·g ·5L / 8 = 15mgL / 32 （看成桌上的绳子下降到 BC 位置）
增加的动能为：1/2·m v² ,
由机械能守恒可知：增加的动能等于减少的重力势能,即：
1/2·m v² = 15mgL / 32
解得：v = √15gL / 16
再问： 那个，为什么绳子下降的时候那个1/4L的地方不下降呢？
再答： 开始垂在桌子外面的那个 1/4L 也下落了（图中对应AC的最下面的 L /4 段） 只是，当绳子全部滑离桌面的瞬间（图中AC） 从重力势能的减少来看，相当于只是把桌面上的 3L /4的绳子下落到图中的BC位置一样。
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