1 2 3 4 98 —+—+—+—+.+—=?2 3 4 5 991/2+2/3+3/4+......+98/99=?

如果最后一项是98/99
那么有原式＝1＊99－（1／2＋1／3＋．．．＋1／99）
在此先说明一下1／2＋1／3＋．．．＋1／99）
关于调和级数:1/1+1/2+1/3+1/4+…是发散的,雅谷.伯努利早在三百多年前就证明了,计算它的前n项和S(n)= 1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/n并非是件易事,随着n的增加,S(n)的增加很缓慢,但级数是发散的.
欧拉以其数学的敏锐和犀利的目光发现了
lim(n→∞)[(1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/n)-ln(n)]=c (A)
c=0.577215664901…是个常数.
利用e^x的泰勒展开式可证明(A) .常数c称为Euler常数.
关于S(n) 的上界有许多,例如
S(n)