某部门组织甲、乙两人破译一个密码,每人能否破译该密码相互独立.已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为13、14.

问题描述:

1个回答 分类:数学 2014-12-01

问题解答:

我来补答
记甲、乙破译出密码分别为事件A、B.则P(A)=
1
3,P(B)=
1
4.
(1)甲乙两人中恰有一人破译出该密码,包括甲破译出而乙没有破译和乙破译出而甲没有破译两种情况,
则P(

AB+A

B)=P(

A)P(B)+P(A)P(

B)=
2

1
4+
1

3
4=
5
12.
(2)甲乙两人破译密码的对立事件为没有破译密码,即甲、乙没有破译密码同时发生,
他们破译出该密码的概率为:1-P(

A)P(

B)=1-
2

3
4=
1
2.
(3)设共需要n个与甲水平相当的人,
则应有1-(
2
3)n≥80%,由此得(
3
2)n≥5,所以n≥4.
故至少需要再增添3个与甲水平相当的人.
 
 
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