求适合下列条件的双曲线的标准方程,

问题描述:

求适合下列条件的双曲线的标准方程,
(1)焦点在y轴上,焦距是10,虚轴长是8
(2)离心率e=根号2 经过点M(-5,3)
1个回答 分类:数学 2014-11-02

问题解答:

我来补答
(1)设标准方程为:y^2/a^2-x^2/b^2=1,则
2c=10
2b=8
c=5,b=4,a^2=c^2=b^2=25-16=9
所以标准方程为:y^2/9-x^2/16=1
(2)1)当焦点在x轴上,设标准方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,则
25/a^2-9/b^2=1
e=c/a=√2
c^2=a^2+b^2
c=√2a=√2b
a^2=b^2=16
标准方程为:x^2/16-y^2/16=1
2)焦点在y轴上,设标准方程为:y^2/a^2-x^2/b^2=1,则
9/a^2-25/b^2=1
e=c/a=√2
c^2=a^2+b^2
c=√2a=√2b
a^2=b^2=-16(不合题意,舍去)
所以标准方程为:x^2/16-y^2/16=1
 
 
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