如图,AB平分∠CAD,BC⊥AC,BD⊥AD,AB,CD相交于点O.求证∠ACD=∠ADC

证明：∵AB平分∠CAD,且BC⊥AC,BD⊥AD
∴△ABC和△ABD都是直角三角形,且BC=BD
在直角△ABC和直角△ABD中：AB=AB（公共边）,BC=BD
∴直角△ABC全等于直角△ABD（HL）
∴AC=AD
∴∠ACD=∠ADC（等角对等边）