求一个秩是4的方阵,它的两个行向量是（1,0,1,0,0）,（1,-1,0,0,0）的方法

因为（1,0,1,0,0）,（1,-1,0,0,0）是线性无关的,所以他两组成的矩阵秩已经为2,那么剩下的就是再找两个线性无关的行向量,且与（1,0,1,0,0）,（1,-1,0,0,0）线性无关.再找一个行向量是其他四个中任意的线性组合.
用行阶梯矩阵知,第三个行向量可取（0,0,1,0,0）第四个行向量可取（0,0,0,1,0）
最后一个可取（0,0,0,0,0）
再问： 怎么知道它们是线性有关还是线性无关？
再答： 以本题而论，就是通过化为行阶梯矩阵，且行阶梯矩阵中，非0行所对应的原行向量是线性无关的 行向量（1，0，1，0，0），（1，-1,0,0,0）所组成的2×5阶的矩阵是 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 把这个矩阵化为行阶梯型 得 1 0 1 0 0 0 -1 -1 0 0 可知行阶梯型的非0行是2行=行向量的个数 所以这两个行向量是线性无关的。 那么在这个行阶梯矩阵中再增加两个台阶，和一个0行，即满足题目要求。